1. Le problème demande de montrer que si $\dim(E) = n$ et que $(V \circ U)^{n+1} = 0$, alors $(V \circ U)^n = 0$.\n\n2. Rappelons que l'indice de nilpotence d'un endomorphisme $T$ est le plus petit entier $k$ tel que $T^k = 0$.\n\n3. Ici, on a $(V \circ U)^{n+1} = 0$ et $\dim(E) = n$. Par une propriété fondamentale, l'indice de nilpotence d'un endomorphisme nilpotent est toujours inférieur ou égal à la dimension de l'espace vectoriel.\n\n4. Donc, l'indice de nilpotence de $(V \circ U)$ est au plus $n$. Cela signifie que $(V \circ U)^n = 0$.\n\n5. En conclusion, puisque $(V \circ U)^{n+1} = 0$ et $\dim(E) = n$, on a bien $(V \circ U)^n = 0$.