1. Planteamos el problema: Demostrar por inducción matemática que la solución general de la ecuación en diferencias no homogénea $$a_{n+1} - a_n = g(n), \quad n \in \mathbb{N}^*$$ es $$a_n = a_1 + \sum_{i=1}^{n-1} g(i), \quad n > 1.$$\n\n2. Base de inducción (caso n=2):\nEvaluamos la fórmula para $$n=2$$:\n$$a_2 = a_1 + \sum_{i=1}^{1} g(i) = a_1 + g(1).$$\nPor la ecuación en diferencias, para $$n=1$$:\n$$a_2 - a_1 = g(1) \implies a_2 = a_1 + g(1),$$\nque coincide con la fórmula propuesta.\n\n3. Hipótesis de inducción:\nSupongamos que para algún $$k \geq 2$$ se cumple:\n$$a_k = a_1 + \sum_{i=1}^{k-1} g(i).$$\n\n4. Paso inductivo: Demostrar que la fórmula vale para $$n = k+1$$:\nPartimos de la ecuación en diferencias para $$n=k$$:\n$$a_{k+1} - a_k = g(k) \implies a_{k+1} = a_k + g(k).$$\nSustituimos la hipótesis de inducción en $$a_k$$:\n$$a_{k+1} = \left(a_1 + \sum_{i=1}^{k-1} g(i)\right) + g(k) = a_1 + \sum_{i=1}^{k-1} g(i) + g(k) = a_1 + \sum_{i=1}^k g(i).$$\n\n5. Conclusión: Por el principio de inducción matemática, la fórmula\n$$a_n = a_1 + \sum_{i=1}^{n-1} g(i)$$\nse cumple para todo $$n > 1$$.