1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$, on a $f(x) > 1$ où $$f(x) = \frac{x^2 - 2x + 3}{(x-1)^2}.$$ 2. **Formule et règles importantes :** On va étudier l'expression de $f(x)$ et montrer que $f(x) - 1 > 0$ pour tout $x \neq 1$. 3. **Travail intermédiaire :** Calculons $f(x) - 1$ : $$f(x) - 1 = \frac{x^2 - 2x + 3}{(x-1)^2} - 1 = \frac{x^2 - 2x + 3 - (x-1)^2}{(x-1)^2}.$$ Développons $(x-1)^2$ : $$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1.$$ Donc : $$f(x) - 1 = \frac{x^2 - 2x + 3 - (x^2 - 2x + 1)}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 3 - x^2 + 2x - 1}{(x-1)^2} = \frac{2}{(x-1)^2}.$$ 4. **Interprétation :** Le dénominateur $(x-1)^2$ est toujours strictement positif pour $x \neq 1$, donc $$f(x) - 1 = \frac{2}{(x-1)^2} > 0.$$ Cela implique que $$f(x) > 1 \quad \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}.$$ **Réponse finale :** Pour tout $x \neq 1$, $f(x) > 1$.