1. Énoncé du problème : Soient $x$ et $y$ des réels tels que $x \leq y$. Complétons les inégalités suivantes avec $\leq$ ou $\geq$. 2. Rappel de règle importante : - Si on ajoute ou soustrait un même nombre des deux côtés d'une inégalité, le sens de l'inégalité ne change pas. - Si on multiplie ou divise par un nombre positif, le sens ne change pas. - Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse. 3. Résolution : a. $x + 3$ et $y + 3$ : on ajoute 3 des deux côtés, donc $x + 3 \leq y + 3$. b. $4x$ et $4y$ : multiplication par 4 (positif), donc $4x \leq 4y$. c. $-5x$ et $-5y$ : multiplication par $-5$ (négatif), donc on inverse le sens : $-5x \geq -5y$. d. $\frac{1}{2}x$ et $\frac{1}{2}y$ : multiplication par $\frac{1}{2}$ (positif), donc $\frac{1}{2}x \leq \frac{1}{2}y$. e. $-7 + x$ et $-7 + y$ : addition de $-7$, donc $-7 + x \leq -7 + y$. f. $-\frac{x}{3}$ et $-\frac{y}{3}$ : multiplication par $-\frac{1}{3}$ (négatif), donc on inverse le sens : $-\frac{x}{3} \geq -\frac{y}{3}$. 4. Conclusion : a. $x + 3 \leq y + 3$ b. $4x \leq 4y$ c. $-5x \geq -5y$ d. $\frac{1}{2}x \leq \frac{1}{2}y$ e. $-7 + x \leq -7 + y$ f. $-\frac{x}{3} \geq -\frac{y}{3}$