1. Vamos resolver a inequação $$e^x + 1 > 6e^{-x}$$. 2. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da inequação por $$e^x$$ para eliminar o termo $$e^{-x}$$, lembrando que $$e^x > 0$$ para todo $$x$$, então a desigualdade não muda de sentido: $$e^x \cdot e^x + 1 \cdot e^x > 6e^{-x} \cdot e^x$$ 3. Simplificando os termos: $$e^{2x} + e^x > 6$$ 4. Agora, fazemos a substituição $$y = e^x$$, onde $$y > 0$$: $$y^2 + y > 6$$ 5. Reescrevemos a inequação: $$y^2 + y - 6 > 0$$ 6. Fatoramos o polinômio: $$y^2 + y - 6 = (y + 3)(y - 2)$$ 7. A inequação fica: $$(y + 3)(y - 2) > 0$$ 8. Como $$y > 0$$, o fator $$y + 3 > 0$$ sempre. Portanto, a solução depende do fator $$y - 2 > 0$$, ou seja: $$y > 2$$ 9. Voltando para $$x$$, temos: $$e^x > 2$$ 10. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados: $$x > \ln(2)$$ 11. Portanto, a solução da inequação é: $$\boxed{x > \ln(2)}$$