1. **Problema:** Resolver a inequação $$4^{-1} + 2x \leq \frac{1}{2} - 3x$$. 2. **Fórmula e regras:** Para resolver inequações, isolamos a variável $x$ em um lado da desigualdade, lembrando que ao multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. 3. **Passo a passo:** - Primeiro, calculamos $4^{-1}$ que é o inverso de 4: $$4^{-1} = \frac{1}{4}$$ - Substituímos na inequação: $$\frac{1}{4} + 2x \leq \frac{1}{2} - 3x$$ - Somamos $3x$ em ambos os lados para juntar os termos com $x$: $$\frac{1}{4} + 2x + 3x \leq \frac{1}{2} - 3x + 3x$$ $$\frac{1}{4} + 5x \leq \frac{1}{2}$$ - Subtraímos $\frac{1}{4}$ de ambos os lados para isolar o termo com $x$: $$\frac{1}{4} + 5x - \frac{1}{4} \leq \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$$ $$5x \leq \frac{1}{4}$$ - Dividimos ambos os lados por 5 para encontrar $x$: $$x \leq \frac{\cancel{5} \times \frac{1}{4}}{\cancel{5}}$$ $$x \leq \frac{1}{20}$$ 4. **Resposta final:** $$\boxed{x \leq \frac{1}{20}}$$