1. **Problem statement:**
حل المتابعة التالية: 5 \leq x + 2 \leq 8.
2. **Formula and rules:**
لإيجاد قيم x التي تحقق المتابعة، نطرح 2 من جميع الأطراف:
$$5 - 2 \leq x + 2 - 2 \leq 8 - 2$$
3. **Intermediate step with cancellation:**
$$\cancel{5} - 2 \leq x + \cancel{2} - 2 \leq \cancel{8} - 2$$
4. **Simplify:**
$$3 \leq x \leq 6$$
5. **Explanation:**
هذا يعني أن قيمة x يجب أن تكون أكبر أو تساوي 3 وأصغر أو تساوي 6.
1. **Problem statement:**
ليكن x > 2 والمستطيل ABCD طوله 5 - 3x.
أ) عبّر عن مساحة المستطيل BYCD بدلالة x.
2. **Formula:**
مساحة المستطيل = الطول \times العرض
3. **Given:**
طول المستطيل = 5 - 3x
العرض = x + 2 (من المعطيات أو الرسم)
4. **Expression for المساحة a:**
$$a = (5 - 3x)(x + 2)$$
5. **Expand:**
$$a = 5x + 10 - 3x^2 - 6x$$
6. **Simplify:**
$$a = -3x^2 - x + 10$$
1. **Problem statement:**
بيّن أن:
$$2(a^2 - 64) - (x - 8)^2 = 110 - 5a$$
2. **Substitute a:**
$$a = -3x^2 - x + 10$$
3. **Calculate a^2:**
$$a^2 = (-3x^2 - x + 10)^2$$
4. **Expand a^2:**
$$a^2 = 9x^4 + 6x^3 - 60x^2 - 20x + 100$$
5. **Calculate left side:**
$$2(a^2 - 64) - (x - 8)^2 = 2(9x^4 + 6x^3 - 60x^2 - 20x + 100 - 64) - (x^2 - 16x + 64)$$
$$= 2(9x^4 + 6x^3 - 60x^2 - 20x + 36) - x^2 + 16x - 64$$
$$= 18x^4 + 12x^3 - 120x^2 - 40x + 72 - x^2 + 16x - 64$$
$$= 18x^4 + 12x^3 - 121x^2 - 24x + 8$$
6. **Calculate right side:**
$$110 - 5a = 110 - 5(-3x^2 - x + 10) = 110 + 15x^2 + 5x - 50 = 60 + 15x^2 + 5x$$
7. **Check equality:**
الطرفان غير متساويان، لذا هناك خطأ في المعطيات أو في التعبير.
1. **Problem statement:**
حل المعادلة:
$$110 - 5a = 0$$
2. **Substitute a:**
$$110 - 5(-3x^2 - x + 10) = 0$$
3. **Simplify:**
$$110 + 15x^2 + 5x - 50 = 0$$
$$15x^2 + 5x + 60 = 0$$
4. **Divide by 5:**
$$\frac{15x^2 + 5x + 60}{5} = 0$$
$$3x^2 + x + 12 = 0$$
5. **Discriminant:**
$$\Delta = 1^2 - 4 \times 3 \times 12 = 1 - 144 = -143 < 0$$
6. **Conclusion:**
لا يوجد حل حقيقي للمعادلة.
1. **Problem statement:**
جد قيمة x إذا علمت أن:
$$5a = 110$$
2. **Solve for a:**
$$a = \frac{110}{5} = 22$$
3. **Recall a expression:**
$$a = -3x^2 - x + 10$$
4. **Set equal:**
$$-3x^2 - x + 10 = 22$$
5. **Simplify:**
$$-3x^2 - x + 10 - 22 = 0$$
$$-3x^2 - x - 12 = 0$$
6. **Multiply by -1:**
$$3x^2 + x + 12 = 0$$
7. **Discriminant:**
$$\Delta = 1^2 - 4 \times 3 \times 12 = 1 - 144 = -143 < 0$$
8. **Conclusion:**
لا يوجد حل حقيقي لـ x في هذه الحالة.
**Final answers:**
- حل المتابعة: $$3 \leq x \leq 6$$
- تعبير مساحة المستطيل: $$a = (5 - 3x)(x + 2) = -3x^2 - x + 10$$
- لا يوجد حل حقيقي للمعادلة $$110 - 5a = 0$$ أو لقيمة x عندما $$5a = 110$$.
Inequalities Rectangle A3Faac
Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.