1. السؤال: قيم س من تجعل منحنى الترانك في (س) حيث $س^4 + 1 > 0$؟ 2. نلاحظ أن $س^4$ هو عدد موجب أو صفر لأي قيمة حقيقية لـ $س$، و $1$ موجب دائماً. 3. إذن، مجموع $س^4 + 1$ سيكون دائماً أكبر من صفر لأي قيمة حقيقية لـ $س$. 4. لذلك، الحل هو جميع قيم $س$ الحقيقية، أي لا يوجد مجموعة قيم تستثنى. 5. من الخيارات المعطاة، الخيار الصحيح هو: د) ∅ (لا يوجد استثناء). السؤال: إشارة العدد في (س) = -4 عندما $س=3$ هي؟ 1. العدد هو -4 وهو عدد سالب. 2. إذن الإشارة سالبة. 3. الخيار الصحيح: ج) سالبة. السؤال: جميع الاقترانات التالية متزايدة ما عدا؟ 1. أ) $ق(س) = \, \ln(س+2)$ 2. ب) $ق(س) = س + 1$ 3. ج) $ق(س) = س - 5$ 4. د) $ق(س) = \ln 2س$ 5. دالة اللوغاريتم $\, \ln(x)$ متزايدة فقط عندما $x > 0$. 6. $\ln(س+2)$ متزايدة لأن $س+2 > 0$ في مجالها. 7. $س+1$ و $س-5$ دوال خطية متزايدة. 8. $\ln 2س$ غير متزايدة لأن $2س$ قد يكون سالباً أو صفر. 9. إذن الدالة غير المتزايدة هي د). السؤال: حاصل ضرب اقترانين فرديين هو اقتران؟ 1. اقتران فردي يعني $f(-x) = -f(x)$. 2. حاصل ضرب اقترانين فرديين $f$ و $g$: $$ (fg)(-x) = f(-x)g(-x) = (-f(x))(-g(x)) = f(x)g(x) = (fg)(x) $$ 3. إذن حاصل الضرب هو اقتران زوجي. 4. الخيار الصحيح: ا) زوجي.