1. **بيان المشكلة:** لدينا عدة متباينات تمثلت بيانيًا ونريد كتابة المتباينة الصحيحة لكل تمثيل وحلها. 2. **المتباينة الأولى (الشركة والجهاز):** طول الجهاز لا يقل عن 12 سم ولا يزيد عن 14 سم. المتباينة: $$12 \leq x \leq 14$$ حيث $x$ هو طول الجهاز. 3. **المتباينة الثانية (مركز نصف القطر إلى المسكة):** المعطى: $$(1 - x) + 8 \geq 12 + 22 + (3 + 2)$$ الخطوات: 1. نجمع الحدود في الطرف الأيمن: $$12 + 22 + 3 + 2 = 39$$ 2. نعيد كتابة المتباينة: $$(1 - x) + 8 \geq 39$$ 3. نجمع الحدود في الطرف الأيسر: $$9 - x \geq 39$$ 4. نطرح 9 من الطرفين: $$9 - x - 9 \geq 39 - 9$$ $$\cancel{9} - x - \cancel{9} \geq 30$$ $$-x \geq 30$$ 5. نضرب الطرفين في -1 مع قلب إشارة المتباينة: $$x \leq -30$$ 4. **المتباينة الثالثة (أ - 1 ≥ (10 - س) ≥ (3 - س))** هذه متباينة مركبة تعني: $$a - 1 \geq 10 - x \geq 3 - x$$ لكن بدون قيمة $a$ لا يمكن حلها بدقة. 5. **المتباينة الرابعة (س < 9):** هذه متباينة بسيطة: $$x < 9$$ 6. **المتباينة الخامسة (-3 ≤ س ≤ 12):** هذه متباينة مركبة: $$-3 \leq x \leq 12$$ 7. **حل المتباينات الممثلة بيانيًا:** - المتباينة الأولى على الخط العددي: $$2 \leq x \leq 6$$ - المتباينة الثانية (المركز): تم حلها أعلاه: $$x \leq -30$$ - المتباينة الثالثة والرابعة والخامسة تم ذكرها أعلاه. **الملخص:** - طول الجهاز: $$12 \leq x \leq 14$$ - مركز نصف القطر: $$x \leq -30$$ - المتباينة على الخط العددي: $$2 \leq x \leq 6$$ - متباينة أخرى: $$x < 9$$ - متباينة مركبة: $$-3 \leq x \leq 12$$