1. 問題陳述：判斷下列不等式哪些與 $(x-1)(x-2)(x-3) < 0$ 有相同的解集。 2. 公式與規則： - 多項式不等式的解集由多項式的零點分割區間決定。 - 奇次方的符號會影響不等式方向。 - 根據因式的符號變化判斷不等式解集。 3. 分析： - 原不等式 $(x-1)(x-2)(x-3) < 0$ 的零點為 $x=1,2,3$，在這些點將數軸分成四個區間。 - (A) $(1-x)(2-x)(3-x) > 0$，將每項改寫為 $-(x-1)$，$-(x-2)$，$-(x-3)$，三個負號相乘為負號，故不等式等價於 $-(x-1)(x-2)(x-3) > 0$，即 $(x-1)(x-2)(x-3) < 0$，解集相同。 - (B) $5$ 與不等式無關，排除。 - (C) $(x-1)(x-2)(x-3) < 0$，與原式相同。 - (D) $(x-1)(x-2)^3(x-3) < 0$，因 $(x-2)^3$ 為奇次方，符號與 $(x-2)$ 相同，故不等式與原式相同。 - (E) $(x-1)(x-2)(x-3)(x^2+x+1) < 0$，因 $x^2+x+1$ 對所有實數皆正，故不影響符號，解集與原式相同。 4. 結論：選項 (A), (C), (D), (E) 與原不等式解集相同。 --- 5. 問題陳述：已知二次函數 $f(x) = 2x^2 + 3x - 1$，求 $f(1) - f(0)$，並判斷函數的最大值或最小值。 6. 計算： - $f(1) = 2(1)^2 + 3(1) - 1 = 2 + 3 - 1 = 4$ - $f(0) = 2(0)^2 + 3(0) - 1 = -1$ - 差值 $f(1) - f(0) = 4 - (-1) = 5$ 7. 判斷最大值或最小值： - 二次函數 $ax^2 + bx + c$，若 $a > 0$，則有最小值；若 $a < 0$，則有最大值。 - 此處 $a=2 > 0$，故有最小值。 --- 8. 問題陳述：已知多項式 $f(x) = (a+2)x^4 - 3x^3 + cx^2 + (d-3)x + 1$ 與 $g(x) = bx^3 - 2x + e$，且 $f(x) = g(x)$，求序組 $(a,b,c,d,e)$。 9. 分析： - 兩多項式相等，對應各次項係數相等。 - $x^4$ 項：$a+2 = 0 ightarrow a = -2$ - $x^3$ 項：$-3 = b ightarrow b = -3$ - $x^2$ 項：$c = 0$ - $x$ 項：$d - 3 = -2 ightarrow d = 1$ - 常數項：$1 = e ightarrow e = 1$ 10. 結果：序組為 $(a,b,c,d,e) = (-2, -3, 0, 1, 1)$。