1. Énonçons le problème : isoler $x$ dans l'inéquation $-13x + 2 < \frac{x}{2} + 3$. 2. Soustrayons $\frac{x}{2}$ des deux côtés pour regrouper les termes en $x$ à gauche : $$-13x - \frac{x}{2} + 2 < 3$$ 3. Pour additionner $-13x$ et $-\frac{x}{2}$, mettons au même dénominateur : $$-13x = -\frac{26x}{2}$$ Donc, $$-\frac{26x}{2} - \frac{x}{2} = -\frac{27x}{2}$$ L'inéquation devient : $$-\frac{27x}{2} + 2 < 3$$ 4. Soustrayons 2 des deux côtés : $$-\frac{27x}{2} + 2 - 2 < 3 - 2$$ $$-\frac{27x}{2} < 1$$ 5. Multiplions les deux côtés par $-\frac{2}{27}$ pour isoler $x$. Attention, multiplier par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité : $$x > 1 \times \left(-\frac{2}{27}\right)$$ 6. Simplifions : $$x > -\frac{2}{27}$$ Donc la solution est : $$\boxed{x > -\frac{2}{27}}$$