1. Énonçons le problème : Résoudre l'inéquation $$3x^2 + 2x + 7 \geq 0$$. 2. Rappelons que pour une fonction quadratique $$ax^2 + bx + c$$, le signe dépend du discriminant $$\Delta = b^2 - 4ac$$. 3. Calculons le discriminant : $$\Delta = 2^2 - 4 \times 3 \times 7 = 4 - 84 = -80$$. 4. Comme $$\Delta < 0$$, la parabole n'a pas de racines réelles et est toujours du même signe que $$a$$. 5. Ici, $$a = 3 > 0$$, donc $$3x^2 + 2x + 7 > 0$$ pour tout $$x$$. 6. Par conséquent, l'inéquation $$3x^2 + 2x + 7 \geq 0$$ est vraie pour tout $$x \in \mathbb{R}$$. Réponse finale : $$\boxed{\mathbb{R}}$$.