1. Énonçons le problème : Résoudre l'inéquation $$x^2 + 2x + 1 \geq 0$$. 2. Rappelons la formule et les règles importantes : - L'expression $$x^2 + 2x + 1$$ est un trinôme du second degré. - On peut factoriser ce trinôme. - Une parabole avec un discriminant nul touche l'axe des abscisses en un seul point. 3. Factorisons le trinôme : $$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$ 4. L'inéquation devient : $$(x + 1)^2 \geq 0$$ 5. Comme un carré est toujours positif ou nul, cette inéquation est vraie pour tout $$x$$. 6. Conclusion : La solution est $$\boxed{\mathbb{R}}$$, c'est-à-dire tous les nombres réels. Cette solution correspond à la parabole qui touche l'axe des abscisses en $$x = -1$$ et est au-dessus ou sur l'axe pour tous les $$x$$.