1. **Énoncé du problème :** a) Traduire la situation en une inéquation. b) Vérifier si Louis gagne plus que 35781 s'il prend 3 semaines de congé et travaille 35 heures par semaine, sinon déterminer les heures supplémentaires nécessaires. 2. **Traduction en inéquation :** Le salaire annuel est calculé par le produit du taux horaire, du nombre d'heures par semaine, et du nombre de semaines travaillées. Soit $H$ le nombre d'heures par semaine et $S$ le nombre de semaines travaillées. L'inéquation est : $$9.50 \times H \times S > 33781$$ 3. **Calcul du salaire avec 3 semaines de congé et 35 heures par semaine :** Le nombre de semaines travaillées est $52 - 3 = 49$. Le salaire est : $$9.50 \times 35 \times 49 = 9.50 \times 1715 = 16292.5$$ 4. **Comparaison avec 35781 :** $$16292.5 < 35781$$ Louis ne gagne pas plus que 35781. 5. **Calcul des heures supplémentaires nécessaires :** Soit $x$ le nombre d'heures supplémentaires par semaine. L'inéquation devient : $$9.50 \times (35 + x) \times 49 > 35781$$ Divisons les deux côtés par 9.50 : $$\cancel{9.50} \times (35 + x) \times 49 > \frac{35781}{\cancel{9.50}}$$ $$ (35 + x) \times 49 > 3766.42$$ Divisons par 49 : $$\cancel{49} \times (35 + x) > \frac{3766.42}{\cancel{49}}$$ $$35 + x > 76.87$$ Soustrayons 35 : $$x > 76.87 - 35$$ $$x > 41.87$$ Louis doit faire plus de 41.87 heures supplémentaires par semaine pour atteindre ce salaire. **Réponse finale :** - a) L'inéquation est $$9.50 \times H \times S > 33781$$. - b) Louis ne gagne pas plus que 35781 avec 3 semaines de congé et 35 heures par semaine. - Il doit faire plus de 41.87 heures supplémentaires par semaine pour atteindre ce salaire.