1. **Énoncé du problème :** Nous avons une inéquation qui modélise le salaire annuel de Louis en fonction du nombre d'heures travaillées par semaine $H$ et du nombre de semaines travaillées par an $S$ : $$9{,}50 \times H \times S \geq 33\,781$$ Nous devons traduire cette situation par une inéquation (partie a). Ensuite, pour la partie b, nous devons vérifier si Louis gagne plus que 35 781 s'il prend 3 semaines de congé (donc travaille $52 - 3 = 49$ semaines) et travaille 35 heures par semaine. Si oui, calculer combien de plus. Sinon, déterminer combien d'heures supplémentaires il doit faire pour atteindre ce salaire. 2. **Traduction de la situation par une inéquation :** Le salaire annuel est donné par le produit du taux horaire, du nombre d'heures par semaine et du nombre de semaines travaillées : $$9{,}50 \times H \times S \geq 33\,781$$ C'est l'inéquation qui traduit la situation. 3. **Calcul du salaire avec $H=35$ heures/semaine et $S=49$ semaines :** $$\text{Salaire} = 9{,}50 \times 35 \times 49$$ Calculons : $$9{,}50 \times 35 = 332{,}5$$ $$332{,}5 \times 49 = 16\,292{,}5$$ Donc, le salaire est de 16 292,5, ce qui est inférieur à 35 781. 4. **Détermination des heures supplémentaires nécessaires :** On cherche $H$ tel que : $$9{,}50 \times H \times 49 \geq 35\,781$$ Isolons $H$ : $$H \geq \frac{35\,781}{9{,}50 \times 49}$$ Calculons le dénominateur : $$9{,}50 \times 49 = 465{,}5$$ Donc : $$H \geq \frac{35\,781}{465{,}5}$$ Calculons la division : $$H \geq 76{,}89$$ Louis doit donc travailler au moins 77 heures par semaine pour atteindre ce salaire. 5. **Conclusion :** - Louis ne gagne pas plus que 35 781 avec 35 heures par semaine et 49 semaines. - Il doit faire environ $77 - 35 = 42$ heures supplémentaires par semaine pour atteindre ce salaire. **Réponse finale :** - a) L'inéquation est $$9{,}50 \times H \times S \geq 33\,781$$. - b) Louis ne gagne pas plus que 35 781 avec 35 heures et 49 semaines. Il doit travailler environ 77 heures par semaine, soit 42 heures supplémentaires, pour atteindre ce salaire.