1. Énoncé du problème : Résoudre l'inéquation $ (5 - 2x)(x + 1) > 0 $. 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre une inéquation produit $A \times B > 0$, il faut que les deux facteurs soient positifs ou que les deux soient négatifs. 3. Trouvons les racines de chaque facteur : - $5 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$ - $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ 4. Étudions le signe de chaque facteur sur les intervalles délimités par les racines $-1$ et $\frac{5}{2}$ : - Pour $x < -1$ : $5 - 2x > 0$ (car $x$ est très petit, $-2x$ est grand positif), $x + 1 < 0$ donc produit négatif. - Pour $-1 < x < \frac{5}{2}$ : $5 - 2x > 0$, $x + 1 > 0$ donc produit positif. - Pour $x > \frac{5}{2}$ : $5 - 2x < 0$, $x + 1 > 0$ donc produit négatif. 5. Conclusion : L'inéquation est satisfaite pour $x \in (-1, \frac{5}{2})$. Réponse finale : $$ \boxed{-1 < x < \frac{5}{2}} $$