1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'inéquation $$(x - 1)(2x + 4) + (x - 1)(x - 3) > 0$$ 2. **Formule et règles importantes :** Pour résoudre une inéquation produit, on factorise et on étudie le signe de chaque facteur. 3. **Développement et factorisation :** $$ (x - 1)(2x + 4) + (x - 1)(x - 3) = (x - 1)[(2x + 4) + (x - 3)] $$ $$ = (x - 1)(3x + 1) $$ 4. **Étude du signe :** L'inéquation devient : $$ (x - 1)(3x + 1) > 0 $$ 5. **Trouvons les racines :** $$ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 $$ $$ 3x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} $$ 6. **Tableau de signes :** - Pour $x < -\frac{1}{3}$, $(x - 1) < 0$ et $(3x + 1) < 0$, produit $> 0$ - Pour $-\frac{1}{3} < x < 1$, $(x - 1) < 0$ et $(3x + 1) > 0$, produit $< 0$ - Pour $x > 1$, $(x - 1) > 0$ et $(3x + 1) > 0$, produit $> 0$ 7. **Solution finale :** $$ x \in (-\infty, -\frac{1}{3}) \cup (1, +\infty) $$