1. **Stating the problem:** Consideriamo gli insiemi: $$A = \{x \in \mathbb{N} : x \text{ è divisibile per } 6 \text{ e } x > 8\}$$ $$B = \{x \in \mathbb{Z} : x \text{ è divisibile per } 2 \text{ e } x > 12\}$$ Dobbiamo verificare se le seguenti affermazioni sono vere o false: - $$A \cup B = \{8, 12, 16, 20\}$$ - $$12 \in A \cup B$$ - $$12 \in A \cap B$$ 2. **Definizioni e regole:** - L'unione $$A \cup B$$ contiene tutti gli elementi che sono in $$A$$ o in $$B$$. - L'intersezione $$A \cap B$$ contiene solo gli elementi che sono sia in $$A$$ che in $$B$$. - Un numero è divisibile per 6 se è divisibile per 2 e per 3. 3. **Calcolo dell'insieme A:** - Numeri naturali divisibili per 6 e maggiori di 8. - I multipli di 6 sono: 6, 12, 18, 24, ... - Quindi $$A = \{12, 18, 24, 30, ...\}$$ 4. **Calcolo dell'insieme B:** - Numeri interi divisibili per 2 e maggiori di 12. - I multipli di 2 maggiori di 12 sono: 14, 16, 18, 20, 22, ... - Quindi $$B = \{14, 16, 18, 20, 22, ...\}$$ 5. **Calcolo di $$A \cup B$$:** - Unione di $$A$$ e $$B$$ contiene tutti gli elementi di entrambi. - $$A \cup B = \{12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 30, ...\}$$ - L'insieme $$\{8, 12, 16, 20\}$$ non corrisponde a $$A \cup B$$ perché: - 8 non è in $$A$$ né in $$B$$ (8 non è divisibile per 6 e non è > 12) - Mancano molti elementi come 14, 18, 22, 24, 30, ecc. 6. **Verifica se $$12 \in A \cup B$$:** - $$12 \in A$$ perché 12 è divisibile per 6 e 12 > 8. - Quindi $$12 \in A \cup B$$ è vero. 7. **Verifica se $$12 \in A \cap B$$:** - $$12 \in A$$ come detto. - $$12 \in B$$? 12 è divisibile per 2, ma deve essere $$> 12$$ per essere in $$B$$. - 12 non è maggiore di 12, quindi $$12 \notin B$$. - Quindi $$12 \notin A \cap B$$. **Risposte finali:** - $$A \cup B = \{8, 12, 16, 20\}$$ è **falso**. - $$12 \in A \cup B$$ è **vero**. - $$12 \in A \cap B$$ è **falso**.