1. O problema pede para encontrar o valor de $y$ quando $x=0$ usando interpolação polinomial com os pontos dados: $(-1,1)$, $(1,1)$ e $(3,-7)$. 2. Usaremos o polinômio interpolador de Lagrange, que é dado por: $$P(x) = \sum_{i=0}^n y_i L_i(x)$$ onde $$L_i(x) = \prod_{j=0,j\neq i}^n \frac{x - x_j}{x_i - x_j}$$ 3. Para os três pontos, temos $n=2$ e os polinômios base: $$L_0(x) = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(-1 - 1)(-1 - 3)} = \frac{(x - 1)(x - 3)}{-2 \times -4} = \frac{(x - 1)(x - 3)}{8}$$ $$L_1(x) = \frac{(x + 1)(x - 3)}{(1 + 1)(1 - 3)} = \frac{(x + 1)(x - 3)}{2 \times -2} = \frac{(x + 1)(x - 3)}{-4}$$ $$L_2(x) = \frac{(x + 1)(x - 1)}{(3 + 1)(3 - 1)} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{4 \times 2} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{8}$$ 4. O polinômio interpolador é: $$P(x) = y_0 L_0(x) + y_1 L_1(x) + y_2 L_2(x) = 1 \times L_0(x) + 1 \times L_1(x) + (-7) \times L_2(x)$$ 5. Avaliando em $x=0$: $$L_0(0) = \frac{(0 - 1)(0 - 3)}{8} = \frac{(-1)(-3)}{8} = \frac{3}{8}$$ $$L_1(0) = \frac{(0 + 1)(0 - 3)}{-4} = \frac{(1)(-3)}{-4} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$$ $$L_2(0) = \frac{(0 + 1)(0 - 1)}{8} = \frac{(1)(-1)}{8} = \frac{-1}{8}$$ 6. Substituindo: $$P(0) = 1 \times \frac{3}{8} + 1 \times \frac{3}{4} + (-7) \times \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{3}{8} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8}$$ 7. Somando as frações: $$\frac{3}{8} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} = \frac{3}{8} + \frac{6}{8} + \frac{7}{8} = \frac{3 + 6 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ 8. Portanto, o valor interpolado é: $$\boxed{2}$$