1. Planteamos el problema: Tenemos dos parábolas, $P_1$ y $P_2$. La parábola $P_2$ tiene vértice en el origen $(0,0)$ y pasa por el punto $(2,1)$. La parábola $P_1$ pasa por los puntos $(0,0)$ y $(2,0)$. 2. Para $P_2$, con vértice en el origen, la forma general es $$y = ax^2.$$ Usamos el punto $(2,1)$ para encontrar $a$: $$1 = a \cdot 2^2 = 4a \implies a = \frac{1}{4}.$$ Entonces, la ecuación de $P_2$ es $$y = \frac{1}{4}x^2.$$ 3. Para $P_1$, sabemos que pasa por $(0,0)$ y $(2,0)$, y por la gráfica parece tener un vértice en $(1,1)$. La forma canónica de una parábola es $$y = a(x - h)^2 + k,$$ donde $(h,k)$ es el vértice. Aquí, $h=1$ y $k=1$, entonces: $$y = a(x - 1)^2 + 1.$$ Usamos el punto $(0,0)$ para encontrar $a$: $$0 = a(0 - 1)^2 + 1 = a + 1 \implies a = -1.$$ Por lo tanto, la ecuación de $P_1$ es $$y = -(x - 1)^2 + 1.$$ 4. Para encontrar el punto de intersección en el primer cuadrante, igualamos las dos ecuaciones: $$\frac{1}{4}x^2 = -(x - 1)^2 + 1.$$ 5. Desarrollamos y simplificamos: $$\frac{1}{4}x^2 = - (x^2 - 2x + 1) + 1 = -x^2 + 2x - 1 + 1 = -x^2 + 2x.$$ 6. Multiplicamos todo por 4 para eliminar fracciones: $$x^2 = -4x^2 + 8x.$$ 7. Pasamos todos los términos a un lado: $$x^2 + 4x^2 - 8x = 0 \implies 5x^2 - 8x = 0.$$ 8. Factorizamos: $$x(5x - 8) = 0.$$ 9. Soluciones: $$x = 0 \quad \text{o} \quad 5x - 8 = 0 \implies x = \frac{8}{5} = 1.6.$$ 10. Como buscamos la intersección en el primer cuadrante, descartamos $x=0$ y tomamos $x=1.6$. 11. Calculamos la ordenada $y$ usando $P_2$: $$y = \frac{1}{4} (1.6)^2 = \frac{1}{4} \times 2.56 = 0.64.$$ Respuesta final: La ordenada del punto de intersección en el primer cuadrante es $$\boxed{0.64}.$$