1. Задача: Решить неравенство $$(x-8)(65-5x)(2x+4) \le 0$$ методом интервалов. 2. Формула и правила: Метод интервалов основан на нахождении нулей функции и исследовании знаков на промежутках между этими нулями. Нули функции — это значения $x$, при которых каждый множитель равен нулю. 3. Найдем нули каждого множителя: - $x-8=0 \Rightarrow x=8$ - $65-5x=0 \Rightarrow 5x=65 \Rightarrow x=13$ - $2x+4=0 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2$ 4. Отметим нули на числовой оси: $-2$, $8$, $13$. 5. Разобьем числовую ось на интервалы по этим точкам: - $(-\infty, -2)$ - $(-2, 8)$ - $(8, 13)$ - $(13, +\infty)$ 6. Определим знак выражения на каждом интервале, подставляя тестовые точки: - Для $x=-3$ (в $(-\infty, -2)$): $(x-8)<0$, $(65-5x)>0$, $(2x+4)<0$; произведение: $(-) \times (+) \times (-) = (+)$ - Для $x=0$ (в $(-2, 8)$): $(x-8)<0$, $(65-5x)>0$, $(2x+4)>0$; произведение: $(-) \times (+) \times (+) = (-)$ - Для $x=10$ (в $(8, 13)$): $(x-8)>0$, $(65-5x)>0$, $(2x+4)>0$; произведение: $(+) \times (+) \times (+) = (+)$ - Для $x=14$ (в $(13, +\infty)$): $(x-8)>0$, $(65-5x)<0$, $(2x+4)>0$; произведение: $(+) \times (-) \times (+) = (-)$ 7. Нам нужно, чтобы произведение было меньше или равно нулю, то есть знак $\le 0$. 8. Значит, решение включает интервалы, где произведение отрицательно или равно нулю: - Отрицательно: $(-2, 8)$ и $(13, +\infty)$ - Равенство нулю достигается в точках $x=-2$, $x=8$, $x=13$ 9. Итоговое решение: $$[-2, 8] \cup [13, +\infty)$$ Это множество значений $x$, при которых исходное неравенство выполняется.