1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'inverse de la matrice $D$. 2. **Formule utilisée :** Pour une matrice carrée $D$, son inverse $D^{-1}$ vérifie : $$D \times D^{-1} = I$$ avec $I$ la matrice identité. 3. **Rappel important :** Une matrice est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. 4. **Calcul de l'inverse :** - Calculer le déterminant de $D$. - Si $\det(D) \neq 0$, calculer la matrice adjointe $\mathrm{adj}(D)$. - L'inverse est donnée par : $$D^{-1} = \frac{1}{\det(D)} \mathrm{adj}(D)$$ 5. **Exemple d'application (si $D$ est connue) :** Supposons $D = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ alors : $$\det(D) = ad - bc$$ $$D^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$ 6. **Conclusion :** L'inverse de $D$ est calculé en suivant ces étapes. --- 1. **Énoncé du problème :** Calculer $D^2$. 2. **Formule utilisée :** $$D^2 = D \times D$$ 3. **Calcul :** Multiplier la matrice $D$ par elle-même en effectuant la multiplication matricielle. 4. **Exemple d'application (si $D$ est connue) :** Si $D = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ alors : $$D^2 = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^2 + bc & ab + bd \\ ca + dc & cb + d^2 \end{pmatrix}$$ 5. **Conclusion :** Le calcul de $D^2$ se fait par multiplication matricielle classique. **Note :** Comme la matrice $D$ n'est pas explicitement donnée dans l'énoncé, les formules générales sont fournies pour guider le calcul.