1. Planteamos el problema: La función de inversión es $I(x)=5x+20$ y la inversión óptima es 80 mil soles. 2. Para el inciso a), queremos encontrar los valores de $x$ tales que la diferencia entre la inversión óptima y la inversión real no supere los 10 mil soles, es decir: $$|I(x)-80| \leq 10$$ 3. Sustituimos $I(x)$: $$|5x+20-80| \leq 10$$ $$|5x-60| \leq 10$$ 4. Esto implica: $$-10 \leq 5x-60 \leq 10$$ 5. Sumamos 60 a cada parte: $$-10+60 \leq 5x \leq 10+60$$ $$50 \leq 5x \leq 70$$ 6. Dividimos todo entre 5 mostrando la cancelación: $$\cancel{5} \times 10 \leq \cancel{5} x \leq \cancel{5} \times 14$$ $$10 \leq x \leq 14$$ 7. Para el inciso b), queremos los valores de $x$ tales que: $$|I(x)-80| < 6$$ 8. Sustituimos $I(x)$: $$|5x+20-80| < 6$$ $$|5x-60| < 6$$ 9. Esto implica: $$-6 < 5x-60 < 6$$ 10. Sumamos 60 a cada parte: $$54 < 5x < 66$$ 11. Dividimos todo entre 5 mostrando la cancelación: $$\cancel{5} \times 10.8 < \cancel{5} x < \cancel{5} \times 13.2$$ $$10.8 < x < 13.2$$ Respuesta final: - a) $10 \leq x \leq 14$ - b) $10.8 < x < 13.2$