1. El problema pregunta si para una matriz invertible $A$, la matriz $A + A^{-1}$ siempre es invertible. 2. Recordemos que una matriz $A$ es invertible si existe $A^{-1}$ tal que $AA^{-1} = I$, donde $I$ es la matriz identidad. 3. La pregunta es si la suma $A + A^{-1}$ también es siempre invertible. 4. Para analizar esto, consideremos un contraejemplo. Sea $A = I$, la matriz identidad, que es invertible y su inversa es $A^{-1} = I$. 5. Entonces, $A + A^{-1} = I + I = 2I$, que es invertible porque $2I$ tiene inversa $\frac{1}{2}I$. 6. Ahora, consideremos una matriz diagonalizable con valores propios $\lambda_i$. La matriz $A + A^{-1}$ tendrá valores propios $\lambda_i + \frac{1}{\lambda_i}$. 7. Si existe algún $\lambda_i$ tal que $\lambda_i + \frac{1}{\lambda_i} = 0$, entonces $A + A^{-1}$ no será invertible porque tendrá un valor propio cero. 8. Por ejemplo, si $\lambda = i$ (número imaginario), entonces $i + \frac{1}{i} = i - i = 0$. 9. Esto muestra que $A + A^{-1}$ no siempre es invertible. 10. Por lo tanto, la afirmación es falsa. **Respuesta final:** B Falso.