1. সমস্যা: একজন ব্যক্তি ২৫,০০০ টাকা ব্যবসায় বিনিয়োগ করেন। তিনি কয়েক টাকা ৪ বছর এবং বাদবাকি ৩ বছরের জন্য বিনিয়োগ করেন। সমগ্র মুনাফা ৯,৯০০ টাকা এবং মুনাফার হার প্রথম ক্ষেত্রে দ্বিতীয় ক্ষেত্রের দ্বিগুণ। 2. ধরা যাক, ৪ বছরের জন্য বিনিয়োগকৃত টাকা $x$ টাকা এবং ৩ বছরের জন্য বিনিয়োগকৃত টাকা $25000 - x$ টাকা। 3. দুটি মুনাফার হার ধরা যাক — $r$ দ্বিতীয় ক্ষেত্রের জন্য এবং $2r$ প্রথম ক্ষেত্রের জন্য (কারণ প্রথম ক্ষেত্রের হার দ্বিগুণ)। 4. ৪ বছরের মুনাফা হবে $$x \times 4 \times 2r = 8xr$$ 5. ৩ বছরের মুনাফা হবে $$ (25000 - x) \times 3 \times r = 3r(25000 - x)$$ 6. মোট মুনাফা $9900$, তাই $$8xr + 3r(25000 - x) = 9900$$ 7. $r$ কে সাধারণ করে দিলে, $$r(8x + 75000 - 3x) = 9900$$ 8. হারফলাফল হবে, $$r(5x + 75000) = 9900$$ 9. এখন আমরা অতিরিক্ত তথ্যের প্রয়োজন; কিন্তু ধরি $r$ এর মান বের করতে পারি অন্য সূত্র থেকে, অথবা $x$ নির্ণয় করি। আমরা যদি $r$ এবং $x$ খুঁজতে চাই, অতিরিক্ত সমীকরণ লাগে; এখানে দুটি অজানা এবং একটি সমীকরণ। 10. আমরা ধরে নিতে পারি $r$ এবং $x$ এর মধ্যে একটি সম্পর্ক। আসুন $r$ এর মান বের করি $x$ এর রূপে: $$r = \frac{9900}{5x + 75000}$$ 11. এখন ৪ বছরের মুনাফা হবে: $$8xr = 8x \cdot \frac{9900}{5x + 75000} = \frac{79200x}{5x + 75000}$$ 12. মুনাফার হার প্রথম ক্ষেত্রের জন্য হবে: $$2r = 2 \cdot \frac{9900}{5x + 75000} = \frac{19800}{5x + 75000}$$ 13. অতএব, ৪ বছরের মুনাফা এবং মুনাফার হার তাদের নির্ভর করে বিনিয়োগকৃত অর্থ $x$ এর উপর; একই সাথে দেয়া তথ্য অনুসারে আমার কাছ থেকে হল প্যারামেট্রিক ফর্মে মুনাফা এবং হার: \_ **সর্বশেষ উত্তর:** - ৪ বছরের মুনাফা = $$\frac{79200x}{5x + 75000}$$ - ৪ বছরের মুনাফার হার = $$\frac{19800}{5x + 75000}$$ এখানে $x$ হল ৪ বছরের জন্য বিনিয়োগকৃত অর্থ । যদি ব্যবহারকারী অতিরিক্ত তথ্য দিতে পারেন যেমন $x$ বা $r$ এর মান, তাহলে নির্দিষ্ট মান নির্ণয় সম্ভব।