1. **Stel het probleem vast:** We hebben een hoeveelheid jodium-131 die de toegestane hoeveelheid met een factor 10 overschrijdt. We willen weten na hoeveel dagen $t$ de hoeveelheid jodium is afgenomen tot de toegestane hoeveelheid. 2. **Formule voor radioactief verval:** De hoeveelheid radioactief materiaal neemt af volgens de formule $$y = y_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$ waarbij $y_0$ de beginhoeveelheid is, $T_{1/2}$ de halveringstijd, en $t$ de tijd in dagen. 3. **Gegeven:** - Beginhoeveelheid $y_0 = 10 \times$ toegestane hoeveelheid - Halveringstijd $T_{1/2} = 8$ dagen - Gewenste hoeveelheid $y = 1 \times$ toegestane hoeveelheid 4. **Opstellen vergelijking:** $$1 = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}$$ 5. **Los de vergelijking op:** Deel beide zijden door 10: $$\frac{1}{10} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}$$ Schrijf met een streep door 10 om te laten zien dat we delen: $$\frac{\cancel{10}}{\cancel{10}} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$$ 6. **Neem de logaritme van beide zijden:** $$\log\left(\frac{1}{10}\right) = \log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}\right)$$ Gebruik logaritme-eigenschap: $$\log(a^b) = b \log(a)$$ Dus: $$\log\left(\frac{1}{10}\right) = \frac{t}{8} \log\left(\frac{1}{2}\right)$$ 7. **Los op voor $t$:** $$t = 8 \cdot \frac{\log\left(\frac{1}{10}\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)}$$ 8. **Bereken de waarden:** $$\log\left(\frac{1}{10}\right) = \log(10^{-1}) = -1$$ (in log basis 10) $$\log\left(\frac{1}{2}\right) = \log(2^{-1}) = -\log(2) \approx -0.3010$$ Dus: $$t = 8 \cdot \frac{-1}{-0.3010} = 8 \cdot 3.3219 = 26.575$$ 9. **Conclusie:** Men moet het vee ongeveer 27 dagen uit de weide houden om de toegestane hoeveelheid niet te overschrijden.