1. **Stel het probleem vast:** Los de irrationale vergelijking $$\sqrt{x + 4} + 2 = \sqrt{11 - x}$$ op. 2. **Schrijf de vergelijking op:** $$\sqrt{x + 4} + 2 = \sqrt{11 - x}$$ 3. **Isoleren van een wortel:** Trek 2 af van beide zijden om één wortel te isoleren: $$\sqrt{x + 4} = \sqrt{11 - x} - 2$$ 4. **Kwadrateren van beide zijden:** Om de wortels te elimineren, kwadrateer beide zijden: $$\left(\sqrt{x + 4}\right)^2 = \left(\sqrt{11 - x} - 2\right)^2$$ Dit geeft: $$x + 4 = (\sqrt{11 - x})^2 - 2 \times 2 \times \sqrt{11 - x} + 2^2$$ $$x + 4 = 11 - x - 4\sqrt{11 - x} + 4$$ 5. **Vereenvoudigen:** $$x + 4 = 15 - x - 4\sqrt{11 - x}$$ 6. **Breng alle termen zonder wortel naar één kant:** $$x + 4 + x - 15 = -4\sqrt{11 - x}$$ $$2x - 11 = -4\sqrt{11 - x}$$ 7. **Delen door -4:** $$\frac{2x - 11}{-4} = \sqrt{11 - x}$$ Of: $$\sqrt{11 - x} = \frac{11 - 2x}{4}$$ 8. **Kwadrateren van beide zijden opnieuw:** $$11 - x = \left(\frac{11 - 2x}{4}\right)^2$$ $$11 - x = \frac{(11 - 2x)^2}{16}$$ 9. **Vermenigvuldig beide zijden met 16 om de breuk te verwijderen:** $$16(11 - x) = (11 - 2x)^2$$ $$176 - 16x = (11 - 2x)^2$$ 10. **Uitwerken van de rechterkant:** $$(11 - 2x)^2 = 121 - 44x + 4x^2$$ 11. **Schrijf de vergelijking op:** $$176 - 16x = 121 - 44x + 4x^2$$ 12. **Breng alle termen naar één kant:** $$0 = 121 - 44x + 4x^2 - 176 + 16x$$ $$0 = 4x^2 - 28x - 55$$ 13. **Los de kwadratische vergelijking op:** Gebruik de formule $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ met $$a=4$$, $$b=-28$$, $$c=-55$$. $$x = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 - 4 \times 4 \times (-55)}}{2 \times 4}$$ $$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 880}}{8}$$ $$x = \frac{28 \pm \sqrt{1664}}{8}$$ $$\sqrt{1664} = \sqrt{256 \times 6.5} = 16 \sqrt{6.5}$$ Dus: $$x = \frac{28 \pm 16 \sqrt{6.5}}{8} = \frac{28}{8} \pm \frac{16 \sqrt{6.5}}{8} = 3.5 \pm 2 \sqrt{6.5}$$ 14. **Benader de waarden:** $$\sqrt{6.5} \approx 2.55$$ Dus: $$x_1 = 3.5 + 2 \times 2.55 = 3.5 + 5.1 = 8.6$$ $$x_2 = 3.5 - 5.1 = -1.6$$ 15. **Controleer de oplossingen in de oorspronkelijke vergelijking:** - Voor $$x = 8.6$$: $$\sqrt{8.6 + 4} + 2 = \sqrt{12.6} + 2 \approx 3.55 + 2 = 5.55$$ $$\sqrt{11 - 8.6} = \sqrt{2.4} \approx 1.55$$ Niet gelijk, dus $$x=8.6$$ is geen oplossing. - Voor $$x = -1.6$$: $$\sqrt{-1.6 + 4} + 2 = \sqrt{2.4} + 2 \approx 1.55 + 2 = 3.55$$ $$\sqrt{11 - (-1.6)} = \sqrt{12.6} \approx 3.55$$ Gelijk, dus $$x = -1.6$$ is een geldige oplossing. **Eindantwoord:** $$x = -1.6$$ (ongeveer)