1. **Stel het probleem vast:** Los algebraïsch de irrationale vergelijking op in ℝ: $$2\sqrt{2x + 1} = x - 2$$ 2. **Beperkingen bepalen:** Omdat er een wortel staat, moet de uitdrukking onder de wortel niet-negatief zijn: $$2x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{1}{2}$$ 3. **Isoleren en kwadrateren:** Deel beide zijden door 2 om de wortel te isoleren: $$\sqrt{2x + 1} = \frac{x - 2}{2}$$ 4. **Controleer teken van rechterlid:** Omdat de wortel altijd $\geq 0$ is, moet ook $\frac{x - 2}{2} \geq 0$ zijn: $$x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$$ 5. **Kwadrateren:** Om de wortel te elimineren, kwadrateer beide zijden: $$\left(\sqrt{2x + 1}\right)^2 = \left(\frac{x - 2}{2}\right)^2$$ $$2x + 1 = \frac{(x - 2)^2}{4}$$ 6. **Vermenigvuldig beide zijden met 4 om de breuk te verwijderen:** $$4(2x + 1) = (x - 2)^2$$ $$8x + 4 = x^2 - 4x + 4$$ 7. **Breng alle termen naar één kant:** $$0 = x^2 - 4x + 4 - 8x - 4$$ $$0 = x^2 - 12x$$ 8. **Factoriseer:** $$0 = x(x - 12)$$ 9. **Los op:** $$x = 0 \quad \text{of} \quad x = 12$$ 10. **Controleer oplossingen op domein en oorspronkelijke vergelijking:** - Voor $x=0$: rechterlid $= \frac{0-2}{2} = -1 < 0$, niet toegestaan. - Voor $x=12$: rechterlid $= \frac{12-2}{2} = 5 \geq 0$, toegestaan. Controleer in oorspronkelijke vergelijking: $$2\sqrt{2(12) + 1} = 2\sqrt{25} = 2 \times 5 = 10$$ $$x - 2 = 12 - 2 = 10$$ Beide zijden gelijk, dus $x=12$ is oplossing. **Antwoord:** De enige oplossing is $$x = 12$$.