1. Vamos começar declarando o problema: isolar a incógnita $x$ na equação $$1 - \left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \left(\frac{3}{4}\right)^x \sqrt{3} - \frac{1}{2}$$ 2. Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos que contêm $\left(\frac{3}{4}\right)^x$ de um lado: $$1 + \frac{1}{2} = \left(\frac{3}{4}\right)^x \sqrt{3} + \left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$$ 3. Simplificando o lado esquerdo: $$\frac{3}{2} = \left(\frac{3}{4}\right)^x \left(\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$$ 4. Agora, somamos os termos dentro do parênteses no lado direito. Note que: $$\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$$ 5. Substituindo de volta: $$\frac{3}{2} = \left(\frac{3}{4}\right)^x \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$$ 6. Isolando $\left(\frac{3}{4}\right)^x$: $$\left(\frac{3}{4}\right)^x = \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{8}$$ 7. Para encontrar $x$, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados: $$x \ln\left(\frac{3}{4}\right) = \ln\left(\frac{3 \sqrt{3}}{8}\right)$$ 8. Finalmente, isolamos $x$: $$x = \frac{\ln\left(\frac{3 \sqrt{3}}{8}\right)}{\ln\left(\frac{3}{4}\right)}$$ **Resposta final:** $$x = \frac{\ln\left(\frac{3 \sqrt{3}}{8}\right)}{\ln\left(\frac{3}{4}\right)}$$