1. Állítsuk fel a változókat: legyen $J$ János kora, és $M$ Mihály kora. 2. Az első feltétel szerint: amikor Mihály annyi idős lesz, mint János most ($J$), akkor együtt 35 évesek lesznek. Ez azt jelenti, hogy $J - M$ év múlva Mihály kora $J$ lesz, és ekkor János kora $J + (J - M) = 2J - M$. Összeadva a korokat: $$J + (J - M) + J = 35$$ vagyis $$J + (2J - M) = 35$$. 3. A második feltétel: most János háromszor annyi idős, mint Mihály volt akkor, amikor János annyi idős volt, mint Mihály most. Ez azt jelenti, hogy amikor János annyi idős volt, mint Mihály most ($M$), akkor eltelt $J - M$ év. Ekkor Mihály kora $M - (J - M) = 2M - J$. A feltétel szerint: $$J = 3(2M - J)$$. 4. Oldjuk meg az egyenletrendszert: Első egyenlet: $$J + (2J - M) = 35 \Rightarrow 3J - M = 35$$ Második egyenlet: $$J = 3(2M - J) \Rightarrow J = 6M - 3J \Rightarrow 4J = 6M \Rightarrow 2J = 3M$$ 5. Helyettesítsük be a második egyenletből $M = \frac{2J}{3}$-at az elsőbe: $$3J - \frac{2J}{3} = 35 \Rightarrow \frac{9J - 2J}{3} = 35 \Rightarrow \frac{7J}{3} = 35 \Rightarrow 7J = 105 \Rightarrow J = 15$$ 6. Számoljuk ki $M$-et: $$M = \frac{2 \times 15}{3} = 10$$ 7. Tehát János 15 éves, Mihály 10 éves. Válasz: János 15 éves, Mihály 10 éves.