1. Diketahui tiga suku pertama deret geometri adalah $x - 1$, $x - \frac{3}{2}$, dan $x - \frac{7}{4}$. Kita diminta mencari jumlah tak hingga deret tersebut. 2. Rumus jumlah tak hingga deret geometri adalah $$S_\infty = \frac{a}{1-r}$$ dengan $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio deret, serta syarat $|r| < 1$. 3. Karena ini deret geometri, rasio $r$ dapat dicari dari $$r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2}$$. 4. Hitung rasio dari suku pertama dan kedua: $$r = \frac{x - \frac{3}{2}}{x - 1}$$ 5. Hitung rasio dari suku kedua dan ketiga: $$r = \frac{x - \frac{7}{4}}{x - \frac{3}{2}}$$ 6. Karena rasio harus sama, maka: $$\frac{x - \frac{3}{2}}{x - 1} = \frac{x - \frac{7}{4}}{x - \frac{3}{2}}$$ 7. Selesaikan persamaan tersebut: $$\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = \left(x - 1\right)\left(x - \frac{7}{4}\right)$$ 8. Kembangkan dan sederhanakan: $$\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = (x - 1)(x - 1.75)$$ $$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = x^2 - 2.75x + 1.75$$ 9. Kurangkan kedua sisi: $$-3x + \frac{9}{4} = -2.75x + 1.75$$ $$-3x + 2.75x = 1.75 - \frac{9}{4}$$ $$-0.25x = 1.75 - 2.25 = -0.5$$ 10. Maka: $$x = \frac{-0.5}{-0.25} = 2$$ 11. Substitusi $x=2$ ke suku pertama: $$a = 2 - 1 = 1$$ 12. Rasio: $$r = \frac{2 - \frac{3}{2}}{2 - 1} = \frac{0.5}{1} = 0.5$$ 13. Karena $|r| < 1$, jumlah tak hingga adalah: $$S_\infty = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 0.5} = \frac{1}{0.5} = 2$$ 14. Jadi, jawaban yang benar adalah e. 2.