1. **Stel het probleem vast:** We hebben een totaal van 52 kaarten, maar er zijn er een aantal verloren gegaan. We noemen het aantal overgebleven kaarten $x$. 2. **Gegeven voorwaarden:** - Bij verdeling onder 4 mensen blijven er 3 kaarten over: $$x \equiv 3 \pmod{4}$$ - Bij verdeling onder 3 mensen blijven er 2 kaarten over: $$x \equiv 2 \pmod{3}$$ - Bij verdeling onder 5 mensen blijven er 2 kaarten over: $$x \equiv 2 \pmod{5}$$ 3. **Doel:** Vind $x$ dat aan bovenstaande congruenties voldoet en minder is dan 52 (want kaarten zijn verloren gegaan). 4. **Los het stelsel congruenties op:** - Uit $x \equiv 2 \pmod{3}$ en $x \equiv 2 \pmod{5}$ volgt dat $x \equiv 2 \pmod{15}$ omdat 3 en 5 relatief priem zijn. 5. **Controleer waarden van $x$ die voldoen aan $x \equiv 2 \pmod{15}$:** Mogelijke waarden onder 52 zijn: 2, 17, 32, 47. 6. **Controleer welke van deze voldoet aan $x \equiv 3 \pmod{4}$:** - $2 \mod 4 = 2$ (niet 3) - $17 \mod 4 = 1$ (niet 3) - $32 \mod 4 = 0$ (niet 3) - $47 \mod 4 = 3$ (wel 3) 7. **Conclusie:** Het aantal kaarten dat over is, is $x = 47$. 8. **Bereken het aantal verloren kaarten:** $$52 - 47 = 5$$ **Antwoord:** Er zijn 5 kaarten verloren gegaan.