1. Tentukan selang kemonotonan, nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x - 7$. 2. Turunan pertama fungsi adalah $f'(x) = 3x^2 - 6x - 24$. 3. Cari titik kritis dengan menyelesaikan $f'(x) = 0$: $$3x^2 - 6x - 24 = 0 \implies x^2 - 2x - 8 = 0$$ 4. Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat: $$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}$$ 5. Jadi, $x = 4$ atau $x = -2$. 6. Turunan kedua $f''(x) = 6x - 6$. 7. Evaluasi $f''(x)$ di titik kritis: - $f''(4) = 6(4) - 6 = 24 - 6 = 18 > 0$ (minimum lokal) - $f''(-2) = 6(-2) - 6 = -12 - 6 = -18 < 0$ (maksimum lokal) 8. Hitung nilai fungsi di titik kritis: - $f(4) = 4^3 - 3(4)^2 - 24(4) - 7 = 64 - 48 - 96 - 7 = -87$ - $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 24(-2) - 7 = -8 - 12 + 48 - 7 = 21$ 9. Tentukan interval kemonotonan dengan tanda $f'(x)$: - Untuk $x < -2$, pilih $x = -3$: $f'(-3) = 3(9) - 6(-3) - 24 = 27 + 18 - 24 = 21 > 0$ (fungsi naik) - Untuk $-2 < x < 4$, pilih $x = 0$: $f'(0) = -24 < 0$ (fungsi turun) - Untuk $x > 4$, pilih $x = 5$: $f'(5) = 3(25) - 30 - 24 = 75 - 54 = 21 > 0$ (fungsi naik) Jadi, fungsi naik pada $(-\infty, -2)$ dan $(4, \infty)$, turun pada $(-2, 4)$. Jawaban: - Interval naik: $(-\infty, -2)$ dan $(4, \infty)$ - Interval turun: $(-2, 4)$ - Nilai maksimum lokal: $f(-2) = 21$ - Nilai minimum lokal: $f(4) = -87$