1. **Problem:** Beräkna $\frac{i}{1+i}$. 2. **Formel och regler:** För att dividera komplexa tal, multiplicera täljare och nämnare med nämnarens konjugat för att få bort imaginära delen i nämnaren. 3. **Beräkning:** $$\frac{i}{1+i} \times \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{i(1 - i)}{(1+i)(1 - i)}$$ 4. **Förenkla nämnaren:** $$(1+i)(1 - i) = 1 - i + i - i^2 = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$$ 5. **Förenkla täljaren:** $$i(1 - i) = i - i^2 = i - (-1) = i + 1$$ 6. **Sätt ihop bråket:** $$\frac{i + 1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$$ 7. **Slutsats:** $$\frac{i}{1+i} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$$