1. **Noteikt doto kopu elementus.** a) Atrisinām vienādojumu $2x - 1 = 19$. 1. Pievienojam 1 abām pusēm: $$2x = 19 + 1$$ 2. Vienkāršojam: $$2x = 20$$ 3. Dalām abas puses ar 2: $$x = \frac{20}{2}$$ 4. Rezultāts: $$x = 10$$ Tātad $A = \{10\}$. b) Atrisinām vienādojumu $ (x - 8)(x^2 - 9) = 0$. 1. Vienādojums ir reizinātājs, tāpēc kāds no faktoriem ir nulle: $$x - 8 = 0 \quad \text{vai} \quad x^2 - 9 = 0$$ 2. No pirmā faktora: $$x = 8$$ 3. No otrā faktora: $$x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$$ Tātad $B = \{-3, 3, 8\}$. c) Atrisinām nevienādību $4x \leq 12$ ar $x \in \mathbb{N}$. 1. Dalām abas puses ar 4: $$x \leq \frac{12}{4}$$ 2. Vienkāršojam: $$x \leq 3$$ 3. Tā kā $x$ ir naturāls skaitlis, tad $C = \{1, 2, 3\}$. 2. **Atrisināt nevienādību sistēmu:** $$\begin{cases} -3(2x + 1) < 6 - 3x \\ 1 - 5x > 2x - 1 \end{cases}$$ 1. Izvēršam pirmo nevienādību: $$-6x - 3 < 6 - 3x$$ 2. Pārvietojam visus $x$ uz vienu pusi un skaitļus uz otru: $$-6x + 3x < 6 + 3$$ $$-3x < 9$$ 3. Dalām ar $-3$ (mainām nevienādības zīmi): $$x > -3$$ 4. Otrā nevienādība: $$1 - 5x > 2x - 1$$ 5. Pārvietojam: $$1 + 1 > 2x + 5x$$ $$2 > 7x$$ 6. Dalām ar 7: $$\frac{2}{7} > x$$ jeb $$x < \frac{2}{7}$$ 7. Apvienojam risinājumus: $$x > -3 \quad \text{un} \quad x < \frac{2}{7}$$ Tātad risinājumu kopa ir $$x \in (-3, \frac{2}{7})$$. 3. **Daudzpunktu vietā ievieto atbilstošo jēdzienu:** a) Reālo skaitļu kopa ir racionālo skaitļu kopas un iracionālo skaitļu kopas **apvienojums**. b) Vienādojuma $A \cdot B = 0$ atrisinājums ir vienādojumu $A=0$ un $B=0$ atrisinājumu **apvienojums**. c) Nevienādības $x^2 < 36$ atrisinājums ir nevienādību $x < 6$ un $x > -6$ atrisinājumu **šķēlums**. d) Nevienādības $x^2 > 81$ atrisinājums ir nevienādību $x < -9$ un $x > 9$ atrisinājumu **apvienojums**. 4. **Aptaujas uzdevums:** Doti dati: - Matemātikā nokārtojuši: 20 - Fizikā nokārtojuši: 24 - Abi priekšmeti: 15 - Neviens priekšmets: 3 1. Aprēķinām, cik studenti nokārtojuši kaut vienu no priekšmetiem, izmantojot formulu: $$|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F|$$ $$= 20 + 24 - 15 = 29$$ 2. Kopējais studentu skaits ir: $$|M \cup F| + \text{neviens} = 29 + 3 = 32$$ **Atbildes:** - a) $A = \{10\}$ - b) $B = \{-3, 3, 8\}$ - c) $C = \{1, 2, 3\}$ - Nevienādību sistēmas risinājums: $$x \in (-3, \frac{2}{7})$$ - Jēdzieni: a) apvienojums, b) apvienojums, c) šķēlums, d) apvienojums - Studentu skaits, kas nokārtojuši kaut vienu eksāmenu: 29 - Kopējais aptaujāto studentu skaits: 32