1. **Problemstellung:** Wir sollen die Gesamtkosten für die Herstellung eines Fußballs mit einem Durchmesser von 22 cm berechnen. 2. **Gegebene Werte:** - Fixkosten pro Ball: 6,55 - Zusätzliche Materialkosten pro m²: 71,84 - Durchmesser des Balls: 22 cm 3. **Formel:** Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus den Fixkosten plus den Materialkosten, die von der Oberfläche des Balls abhängen: $$\text{Gesamtkosten} = \text{Fixkosten} + (\text{Materialkosten pro m}^2 \times \text{Oberfläche})$$ 4. **Berechnung der Oberfläche:** Ein Fußball ist näherungsweise eine Kugel. Die Oberfläche einer Kugel berechnet sich mit: $$A = 4 \pi r^2$$ Dabei ist $r$ der Radius, also die Hälfte des Durchmessers: $$r = \frac{22}{2} = 11 \text{ cm} = 0{,}11 \text{ m}$$ 5. **Oberfläche in Quadratmetern:** $$A = 4 \pi (0{,}11)^2 = 4 \pi \times 0{,}0121 = 0{,}152 \pi \approx 0{,}477 \text{ m}^2$$ 6. **Materialkosten berechnen:** $$\text{Materialkosten} = 71{,}84 \times 0{,}477 \approx 34{,}26$$ 7. **Gesamtkosten berechnen:** $$\text{Gesamtkosten} = 6{,}55 + 34{,}26 = 40{,}81$$ **Antwort:** Ein Fußball kostet in der Herstellung **40,81**.