1. Diketahui KPK dari tiga bilangan yaitu $10^2 - 88$, $16a + 20$, dan 45 adalah $m$. 2. Pertama, hitung nilai dari $10^2 - 88$: $$10^2 - 88 = 100 - 88 = 12$$ 3. Jadi, KPK dari $12$, $16a + 20$, dan $45$ adalah $m$. 4. Kita tahu bahwa $m$ adalah kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan tersebut. 5. Faktor prima dari 12 adalah $2^2 \times 3$. 6. Faktor prima dari 45 adalah $3^2 \times 5$. 7. Bentuk $16a + 20$ dapat difaktorkan: $$16a + 20 = 4(4a + 5)$$ 8. Karena $m$ adalah KPK terkecil, maka $m$ harus mengandung faktor prima dari 12 dan 45, yaitu $2^2$, $3^2$, dan $5$. 9. Jadi, $m$ minimal adalah: $$m = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$$ 10. Karena $m$ adalah KPK dari $12$, $16a + 20$, dan $45$, maka $m$ harus habis dibagi oleh $16a + 20$. 11. Dengan kata lain, $16a + 20$ harus menjadi faktor dari 180. 12. Cari faktor-faktor dari 180 yang berbentuk $16a + 20$: Faktor 180 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. 13. Coba substitusi nilai faktor tersebut ke persamaan: $$16a + 20 = \text{faktor dari } 180$$ 14. Maka: $$16a = \text{faktor} - 20$$ $$a = \frac{\text{faktor} - 20}{16}$$ 15. Coba faktor yang lebih besar agar nilai $a$ maksimal: - Faktor 180: $a = \frac{180 - 20}{16} = \frac{160}{16} = 10$ - Faktor 60: $a = \frac{60 - 20}{16} = \frac{40}{16} = 2.5$ (bukan bilangan bulat) - Faktor 20: $a = \frac{20 - 20}{16} = 0$ - Faktor 36: $a = \frac{36 - 20}{16} = \frac{16}{16} = 1$ 16. Nilai $a$ harus bilangan bulat agar $16a + 20$ bilangan bulat dan faktor dari 180. 17. Jadi, nilai terbesar $a$ yang memenuhi adalah $10$. Jawaban akhir: nilai terbesar dari $a$ adalah $10$.