1. Problem: Kobra, başlangıç, orta ve zor seviyedeki İngilizce kurslarını sırasıyla $a$, $b$, ve $c$ ayda tamamlıyor. Her seviyenin aylık ders saati ve saat başı ücretleri verilmiştir: - Başlangıç: 8 saat/ay, 500 TL/saat - Orta: 10 saat/ay, 600 TL/saat - Zor: 6 saat/ay, 1000 TL/saat Toplam ödediği para 62000 TL'dir ve $a$, $b$, $c$ tam sayılar olup $a > b > c$ koşulunu sağlar. Amaç: $a + b + c$ toplamının en az kaç olduğunu bulmak. 2. Formül ve açıklama: Toplam ücret, her seviyedeki ders saati, saat başı ücret ve ay sayısının çarpımıdır: $$\text{Toplam Ücret} = 8 \times 500 \times a + 10 \times 600 \times b + 6 \times 1000 \times c$$ Bu ifadeyi sadeleştirirsek: $$4000a + 6000b + 6000c = 62000$$ 3. Denklemi sadeleştir: $$4000a + 6000b + 6000c = 62000$$ Her terimi 1000'e bölelim: $$4a + 6b + 6c = 62$$ 4. Koşullar: - $a$, $b$, $c$ tam sayılar - $a > b > c$ 5. Çözüm: Denklemi $4a + 6b + 6c = 62$ olarak yazdık. $a$, $b$, $c$ pozitif tam sayılar ve $a > b > c$. 6. Deneme yoluyla çözüm: - $c$ için olası değerleri deneyelim (pozitif tam sayılar, $c < b < a$). Örnek: $c=3$ $$4a + 6b + 18 = 62 \Rightarrow 4a + 6b = 44$$ Şimdi $b$ için denemeler: - $b=4$ (çünkü $b > c=3$) $$4a + 24 = 44 \Rightarrow 4a = 20 \Rightarrow a=5$$ Kontrol: $a=5$, $b=4$, $c=3$ ve $a > b > c$ doğru. Toplam: $$a + b + c = 5 + 4 + 3 = 12$$ 7. Başka küçük değerler deneyelim: $c=2$ $$4a + 6b + 12 = 62 \Rightarrow 4a + 6b = 50$$ $b$ en az 3 olmalı ($b > c=2$): - $b=3$ $$4a + 18 = 50 \Rightarrow 4a = 32 \Rightarrow a=8$$ Toplam: $$8 + 3 + 2 = 13$$ Bu, önceki toplamdan büyük. 8. $c=1$ için: $$4a + 6b + 6 = 62 \Rightarrow 4a + 6b = 56$$ $b > 1$ en az 2: - $b=2$ $$4a + 12 = 56 \Rightarrow 4a = 44 \Rightarrow a=11$$ Toplam: $$11 + 2 + 1 = 14$$ 9. Sonuç: En küçük toplam $a + b + c = 12$ değeridir. **Cevap: 12**