1. Muammo: $h(t) = -4t^2 + 4t + 3$, $t \geq 0$ kvadrat tenglamasini tahlil qilish va qiymatlarini topish. 2. Formulalar va qoidalar: Kvadrat funksiya umumiy ko'rinishi $h(t) = at^2 + bt + c$ bo'lib, bu yerda $a = -4$, $b = 4$, $c = 3$. 3. Funksiyaning ekstremum nuqtasini topamiz. Ekstremum nuqta $t$ qiymati: $$t = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-4)} = -\frac{4}{-8} = \frac{1}{2} = 0.5$$ 4. Ekstremum qiymatini hisoblaymiz: $$h(0.5) = -4(0.5)^2 + 4(0.5) + 3 = -4 \times 0.25 + 2 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$$ 5. Funksiya $a = -4 < 0$ bo'lgani uchun, bu maksimum nuqta. 6. Funksiya $t \geq 0$ uchun aniqlangan, shuning uchun $t=0.5$ nuqtasi funksiyaning maksimal balandligi $h=4$ ga teng. 7. Agar $t=0$ da qiymatni tekshirsak: $$h(0) = -4 \times 0 + 0 + 3 = 3$$ 8. Shunday qilib, funksiya $t=0$ da $3$, $t=0.5$ da maksimal $4$ qiymatga ega. Natija: Funksiya $h(t) = -4t^2 + 4t + 3$ $t=0.5$ da maksimal qiymat $4$ ga ega, $t \geq 0$ oraliqda aniqlangan.