1. **بيان المسألة:** لدينا قطعة أرض مستطيلة الشكل طولها يزيد عن عرضها ب 50 مترًا، ومحيطها 420 مترًا. 2. **تعريف المتغيرات:** لنفرض أن عرض القطعة هو $x$ مترًا. بالتالي، طول القطعة هو $x + 50$ مترًا. 3. **صيغة المحيط للمستطيل:** المحيط $P = 2(الطول + العرض)$. 4. **كتابة معادلة المحيط:** $$420 = 2((x + 50) + x)$$ 5. **تبسيط المعادلة:** $$420 = 2(2x + 50)$$ $$420 = 4x + 100$$ 6. **حل المعادلة لإيجاد $x$:** $$420 - 100 = 4x$$ $$320 = 4x$$ $$x = \frac{320}{4}$$ $$x = 80$$ 7. **إيجاد الطول:** $$الطول = 80 + 50 = 130$$ 8. **تحديد أكبر ضلع لمربعات التقسيم:** أكبر ضلع مربع يمكن تقسيم الأرض به هو القاسم المشترك الأكبر (GCD) بين الطول والعرض. 9. **حساب القاسم المشترك الأكبر لـ 130 و 80:** 130 = 2 × 5 × 13 80 = 2^4 × 5 القاسم المشترك الأكبر = 2 × 5 = 10 10. **عدد المربعات:** عدد المربعات = \frac{الطول}{10} \times \frac{العرض}{10} = 13 \times 8 = 104 11. **تكلفة التشجير:** تكلفة شجرة واحدة = 400 عدد الأشجار = 104 التكلفة = 104 \times 400 = 41600 12. **حساب طول السياج مع المدخل:** طول المدخل = \frac{1}{10} \times العرض = \frac{1}{10} \times 80 = 8 طول السياج المطلوب = المحيط - طول المدخل = 420 - 8 = 412 13. **تكلفة التسبيع:** تكلفة المتر الواحد = 180 التكلفة = 412 \times 180 = 74160 14. **المبلغ الإجمالي:** المبلغ = تكلفة التشجير + تكلفة التسبيع = 41600 + 74160 = 115760 **النتيجة النهائية:** المبلغ الذي يدفعه الفلاح للتشجير والتسبيع معًا هو 115760.