1. समस्या बताएं: हमें 198, 210 और 315 का LCM (Least Common Multiple) यानी सबसे छोटा समापवर्तक खोजना है। 2. सूत्र और नियम: LCM खोजने के लिए हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंड (prime factorization) करेंगे। फिर सभी अभाज्य गुणनखंडों को उनके उच्चतम घात के साथ गुणा करेंगे। 3. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंड करें: - 198 = 2 \times 3^2 \times 11 - 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 - 315 = 3^2 \times 5 \times 7 4. अब सभी अभाज्य गुणनखंडों को देखें और उच्चतम घात चुनें: - 2 का उच्चतम घात: 2^1 - 3 का उच्चतम घात: 3^2 - 5 का उच्चतम घात: 5^1 - 7 का उच्चतम घात: 7^1 - 11 का उच्चतम घात: 11^1 5. LCM निकालें: $$LCM = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1$$ 6. गुणा करें: $$LCM = 2 \times 9 \times 5 \times 7 \times 11$$ $$= 2 \times 9 = 18$$ $$18 \times 5 = 90$$ $$90 \times 7 = 630$$ $$630 \times 11 = 6930$$ अतः 198, 210 और 315 का LCM है 6930। यह विधि सरल है क्योंकि हम केवल अभाज्य गुणनखंडों को देखते हैं और उनके उच्चतम घातों को गुणा करते हैं। इस प्रकार, हमने LCM को आसानी से खोज लिया।