1. مسئلہ بیان کریں: ہمیں 198، 210 اور 315 کے سب سے چھوٹے مشترکہ ضرب (LCM) کو پرائم فیکٹرائزیشن کے ذریعے تلاش کرنا ہے۔ 2. پرائم فیکٹرائزیشن کا فارمولا: LCM تلاش کرنے کے لیے، ہر عدد کو اس کے پرائم عوامل میں توڑیں اور پھر ہر پرائم عدد کو زیادہ سے زیادہ طاقت کے ساتھ لیں جو ان میں سے کسی ایک میں موجود ہو۔ 3. 198 کی پرائم فیکٹرائزیشن: $$198 = 2 \times 3^2 \times 11$$ 4. 210 کی پرائم فیکٹرائزیشن: $$210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$$ 5. 315 کی پرائم فیکٹرائزیشن: $$315 = 3^2 \times 5 \times 7$$ 6. اب ہر پرائم عدد کو زیادہ سے زیادہ طاقت کے ساتھ لیں: - 2 کی زیادہ سے زیادہ طاقت: $2^1$ - 3 کی زیادہ سے زیادہ طاقت: $3^2$ - 5 کی زیادہ سے زیادہ طاقت: $5^1$ - 7 کی زیادہ سے زیادہ طاقت: $7^1$ - 11 کی زیادہ سے زیادہ طاقت: $11^1$ 7. LCM کا حساب: $$LCM = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1$$ 8. اب اسے ضرب دیں: $$LCM = 2 \times 9 \times 5 \times 7 \times 11$$ 9. مرحلہ وار ضرب: $$2 \times 9 = 18$$ $$18 \times 5 = 90$$ $$90 \times 7 = 630$$ $$630 \times 11 = 6930$$ 10. نتیجہ: لہٰذا، 198، 210 اور 315 کا LCM ہے $$\boxed{6930}$$۔ یہ طریقہ آسان ہے کیونکہ ہم نے ہر عدد کو اس کے بنیادی عوامل میں توڑا اور پھر سب سے زیادہ طاقت والے عوامل کو منتخب کیا تاکہ LCM حاصل ہو۔