1. Problema: Simplificar la expresión $ (2x)^3 $ usando las leyes de exponentes. 2. Fórmula: Para un producto elevado a una potencia, se eleva cada factor a esa potencia: $$ (ab)^n = a^n b^n $$ 3. Aplicación: $$ (2x)^3 = 2^3 \cdot x^3 $$ 4. Cálculo: $$ 2^3 = 8 $$ 5. Resultado final: $$ 8x^3 $$ 1. Problema: Simplificar $ 5a^4 \cdot a^2 $. 2. Fórmula: Para multiplicar potencias con la misma base, se suman los exponentes: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ 3. Aplicación: $$ 5a^4 \cdot a^2 = 5a^{4+2} $$ 4. Resultado final: $$ 5a^6 $$ 1. Problema: Simplificar $ \frac{y^7}{y^3} $. 2. Fórmula: Para dividir potencias con la misma base, se restan los exponentes: $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$ 3. Aplicación: $$ \frac{y^7}{y^3} = y^{7-3} $$ 4. Resultado final: $$ y^4 $$ 1. Problema: Simplificar $ (2m^2)^2 $. 2. Fórmula: Para una potencia de un producto, se eleva cada factor a la potencia: $$ (ab)^n = a^n b^n $$ 3. Aplicación: $$ (2m^2)^2 = 2^2 \cdot (m^2)^2 $$ 4. Simplificación: $$ 2^2 = 4 $$ y $$ (m^2)^2 = m^{2 \cdot 2} = m^4 $$ 5. Resultado final: $$ 4m^4 $$ 1. Problema: Simplificar $ x^5 \cdot x^{-2} $. 2. Fórmula: Multiplicación de potencias con la misma base suma exponentes: $$ x^m \cdot x^n = x^{m+n} $$ 3. Aplicación: $$ x^5 \cdot x^{-2} = x^{5 + (-2)} $$ 4. Resultado final: $$ x^3 $$ 1. Problema: Simplificar $ \frac{14(ab)^3}{7ab} $. 2. Fórmula: Dividir coeficientes y restar exponentes para cada variable. 3. División de coeficientes: $$ \frac{14}{7} = 2 $$ 4. Expansión: $$ (ab)^3 = a^3 b^3 $$ 5. División de variables: $$ \frac{a^3}{a^1} = a^{3-1} = a^2 $$ y $$ \frac{b^3}{b^1} = b^{3-1} = b^2 $$ 6. Resultado final: $$ 2a^2 b^2 $$ 1. Problema: Simplificar $ (3x^2 y)^2 $. 2. Fórmula: Potencia de un producto: $$ (abc)^n = a^n b^n c^n $$ 3. Aplicación: $$ (3x^2 y)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 $$ 4. Cálculo: $$ 3^2 = 9 $$, $$ (x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4 $$ 5. Resultado final: $$ 9x^4 y^2 $$ 1. Problema: Simplificar $ \frac{6m^5 n^3}{3m^2 n} $. 2. Fórmula: Dividir coeficientes y restar exponentes para cada variable. 3. División de coeficientes: $$ \frac{6}{3} = 2 $$ 4. División de variables: $$ \frac{m^5}{m^2} = m^{5-2} = m^3 $$ y $$ \frac{n^3}{n^1} = n^{3-1} = n^2 $$ 5. Resultado final: $$ 2m^3 n^2 $$ 1. Problema: Simplificar $ (8a b^3)^3 $. 2. Fórmula: Potencia de un producto: $$ (abc)^n = a^n b^n c^n $$ 3. Aplicación: $$ (8a b^3)^3 = 8^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3 $$ 4. Cálculo: $$ 8^3 = 512 $$, $$ (b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9 $$ 5. Resultado final: $$ 512 a^3 b^9 $$ 1. Problema: Simplificar $ \frac{(5x^3)^3}{x^4} $. 2. Fórmula: Potencia de un producto y división de potencias con la misma base. 3. Aplicación: $$ \frac{(5x^3)^3}{x^4} = \frac{5^3 \cdot (x^3)^3}{x^4} = \frac{125 x^{9}}{x^4} $$ 4. División de potencias: $$ \frac{x^{9}}{x^{4}} = x^{9-4} = x^5 $$ 5. Resultado final: $$ 125 x^5 $$