1. Diberikan fungsi pecahan $f(x) = \begin{cases} x^2 - a, & x < 2 \\ x + a, & x > 2 \end{cases}$. Kita diminta menentukan nilai $a$ agar limit $\lim_{x \to 2} f(x)$ ada. 2. Untuk limit $\lim_{x \to 2} f(x)$ ada, limit kiri dan limit kanan harus sama, yaitu: $$\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x)$$ 3. Hitung limit kiri: $$\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} (x^2 - a) = 2^2 - a = 4 - a$$ 4. Hitung limit kanan: $$\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} (x + a) = 2 + a$$ 5. Samakan kedua limit agar limit total ada: $$4 - a = 2 + a$$ 6. Selesaikan persamaan untuk $a$: $$4 - a = 2 + a \\ 4 - 2 = a + a \\ 2 = 2a \\ a = 1$$ Jadi, nilai $a$ agar limit $\lim_{x \to 2} f(x)$ ada adalah $1$.