1. **Planteamiento del problema:** Queremos calcular el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + 5x + 1}{x^3 + 27}$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para límites de funciones racionales, si al sustituir el valor de $x$ obtenemos una forma indeterminada $\frac{0}{0}$, debemos factorizar y simplificar. 3. **Evaluación directa:** Sustituimos $x=3$: $$\frac{3^2 + 5(3) + 1}{3^3 + 27} = \frac{9 + 15 + 1}{27 + 27} = \frac{25}{54}$$ 4. **Interpretación:** No obtenemos una indeterminación, por lo que el límite es simplemente el valor de la función en $x=3$. 5. **Respuesta final:** $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + 5x + 1}{x^3 + 27} = \frac{25}{54}$$