1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{x-1} - 1}{\sqrt[4]{x-1} - 1}$$. 2. Para resolver límites con raíces y expresiones que tienden a 0 en numerador y denominador, usamos la factorización y propiedades de límites. 3. Definamos $$a = \sqrt[3]{x-1}$$ y $$b = \sqrt[4]{x-1}$$. Cuando $$x \to 2$$, $$x-1 \to 1$$, entonces $$a \to 1$$ y $$b \to 1$$. 4. Reescribimos el límite como $$\lim_{a \to 1, b \to 1} \frac{a - 1}{b - 1}$$ donde $$a = (x-1)^{1/3}$$ y $$b = (x-1)^{1/4}$$. 5. Para simplificar, expresamos $$a$$ y $$b$$ en términos de $$x-1$$: $$a = (x-1)^{1/3}$$ $$b = (x-1)^{1/4}$$ 6. Entonces, $$\frac{a - 1}{b - 1} = \frac{(x-1)^{1/3} - 1}{(x-1)^{1/4} - 1}$$. 7. Usamos la sustitución $$t = x-1$$, así el límite es $$\lim_{t \to 1} \frac{t^{1/3} - 1}{t^{1/4} - 1}$$. 8. Aplicamos la fórmula de factorización para diferencias de potencias: $$t^{m} - 1 = (t - 1)(t^{m-1} + t^{m-2} + \cdots + 1)$$, pero aquí es más sencillo usar la regla de L'Hôpital porque al sustituir $$t=1$$ obtenemos $$0/0$$. 9. Derivamos numerador y denominador respecto a $$t$$: Numerador: $$\frac{d}{dt} (t^{1/3} - 1) = \frac{1}{3} t^{-2/3}$$ Denominador: $$\frac{d}{dt} (t^{1/4} - 1) = \frac{1}{4} t^{-3/4}$$ 10. Aplicamos L'Hôpital: $$\lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{3} t^{-2/3}}{\frac{1}{4} t^{-3/4}} = \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}} \cdot t^{-2/3 + 3/4} = \frac{1/3}{1/4} \cdot 1^{(-2/3 + 3/4)} = \frac{1/3}{1/4} = \frac{1}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{3}$$ 11. Por lo tanto, el límite es $$\boxed{\frac{4}{3}}$$. --- Para la segunda pregunta, se detectaron 2 problemas en total, pero solo se resolvió el primero según la regla de invitado.