1. נתחיל בהבנת הבעיה: יש לנו שני טבלאות עם נתונים של מספר הסבוכים ומספר הקרמים עבור שתי קבוצות (א' וב'). 2. נבחן את הנתונים: - א': סבוכים = 12, קרמים = 3 - ב': סבוכים = 8, קרמים = 6 3. נרצה למצוא את המשוואה של הקו שמחבר את שתי הנקודות האלה במישור $xy$. 4. נוסחת השיפוע של קו המחבר שתי נקודות $(x_1,y_1)$ ו-$(x_2,y_2)$ היא: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 5. נחשב את השיפוע: $$m = \frac{6 - 3}{8 - 12} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$$ 6. נשתמש בנקודה א' כדי למצוא את משוואת הקו: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ $$y - 3 = -\frac{3}{4}(x - 12)$$ 7. נפתח את הסוגריים ונפשט: $$y - 3 = -\frac{3}{4}x + 9$$ $$y = -\frac{3}{4}x + 12$$ 8. כעת נבחן את שלושת הגרפים: - הגרף הראשון מציג משולש מוצל תחת הקו. - הגרף השני מציג טרפז מוצל מתחת לקו, החל מנקודת החיתוך עם ציר ה-$y$. - הגרף השלישי מציג משולש מוצל מתחת לקו קרוב לציר ה-$y$. 9. נחשב את השטח של כל צורה: - משולש (גרף ראשון): שטח משולש הוא: $$A = \frac{1}{2} \times בסיס \times גובה$$ הבסיס הוא ההפרש ב-$x$ בין שתי הנקודות: $12 - 8 = 4$ הגובה הוא ההפרש ב-$y$: $6 - 3 = 3$ לכן: $$A = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$$ - טרפז (גרף שני): שטח טרפז הוא: $$A = \frac{(a + b)}{2} \times h$$ כאשר $a$ ו-$b$ הם אורכי הבסיסים ו-$h$ הוא הגובה. הבסיסים הם החיתוך עם ציר ה-$y$ (כאשר $x=0$): $$y = -\frac{3}{4} \times 0 + 12 = 12$$ והנקודה השנייה היא $y=3$ (נקודת א'). הגובה הוא ההפרש ב-$x$: $12 - 0 = 12$ לכן: $$A = \frac{(12 + 3)}{2} \times 12 = \frac{15}{2} \times 12 = 90$$ - משולש (גרף שלישי): נניח שהבסיס הוא מ-$x=0$ עד $x=8$ והגובה הוא מ-$y=0$ עד $y=6$. לכן: $$A = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24$$ 10. סיכום: - שטח המשולש הראשון: 6 - שטח הטרפז: 90 - שטח המשולש השלישי: 24 11. המשוואה של הקו היא: $$y = -\frac{3}{4}x + 12$$