1. Нека разгледаме първата система от уравнения: $$\begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 + y^2 - x = 3 \end{cases}$$ 2. Първо, от първото уравнение изразяваме $y$ чрез $x$: $$y = 3 - x$$ 3. Замествайки $y$ във второто уравнение, получаваме: $$x^2 + (3 - x)^2 - x = 3$$ 4. Разгъваме квадрата: $$x^2 + (9 - 6x + x^2) - x = 3$$ 5. Събираме подобни членове: $$x^2 + 9 - 6x + x^2 - x = 3$$ $$2x^2 - 7x + 9 = 3$$ 6. Изваждаме 3 от двете страни: $$2x^2 - 7x + 6 = 0$$ 7. Решаваме квадратно уравнение с формулата: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ където $a=2$, $b=-7$, $c=6$. 8. Изчисляваме дискриминантата: $$\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$$ 9. Изчисляваме корените: $$x_1 = \frac{7 + 1}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$ 10. Намираме съответните $y$ стойности: За $x=2$: $$y = 3 - 2 = 1$$ За $x=1.5$: $$y = 3 - 1.5 = 1.5$$ 11. Решенията на системата са: $$(x,y) = (2,1) \text{ и } (1.5,1.5)$$ Това е пълното решение на първата система от уравнения.