1. **Problemstellung:** Gegeben ist die lineare Funktion $f(x) = 0{,}4x + 1$. Wir sollen den Graphen zeichnen und den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen. 2. **Formel und wichtige Regeln:** Eine lineare Funktion hat die Form $$y = mx + b$$ wobei $m$ die Steigung und $b$ der y-Achsenabschnitt ist. 3. **Bestimmung der Steigung und des y-Achsenabschnitts:** Hier ist $m = 0{,}4$ und $b = 1$. 4. **Schnittpunkt mit der y-Achse:** Der Graph schneidet die y-Achse bei $x=0$, also bei $$P(0|b) = P(0|1)$$. 5. **Bestimmung eines weiteren Punktes:** Um einen weiteren Punkt zu finden, nutzen wir die Steigung $m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = 0{,}4 = \frac{2}{5}$ (umgerechnet als Bruch). Von $P(0|1)$ aus gehen wir 5 Einheiten nach rechts ($\Delta x = 5$) und 2 Einheiten nach oben ($\Delta y = 2$), also zum Punkt $$Q(5|1+2) = Q(5|3)$$. 6. **Graph zeichnen:** Verbinde die Punkte $P(0|1)$ und $Q(5|3)$ mit einer Geraden. Dies ist der Graph der Funktion $f$. **Endergebnis:** - Steigung $m = 0{,}4$ - y-Achsenabschnitt $b = 1$ - Schnittpunkt mit y-Achse: $P(0|1)$ $$\boxed{f(x) = 0{,}4x + 1}$$