1. **Problemstellung:** Zeichne die Graphen der linearen Funktionen $f$, $g$ und $h$ aus Aufgabe 9a) in dasselbe Koordinatensystem. Gegeben sind: - $f(x) = 0,5x + 4$ - $g(x) = 0,5x$ - $h(x) = 0,5x - 2$ Bestimme, welche Funktion proportional ist und wie man von deren Graph zu den anderen gelangt. 2. **Wichtige Regeln:** - Eine lineare Funktion hat die Form $y = mx + b$, wobei $m$ die Steigung und $b$ der y-Achsenabschnitt ist. - Eine proportionale Funktion hat $b=0$, also $y = mx$. - Graphen mit gleicher Steigung $m$ sind parallel. - Verschiebung entlang der y-Achse entspricht Änderung von $b$. 3. **Analyse der Funktionen:** - $f(x) = 0,5x + 4$ hat Steigung $m=0,5$ und y-Achsenabschnitt $b=4$. - $g(x) = 0,5x$ hat Steigung $m=0,5$ und y-Achsenabschnitt $b=0$ (proportional). - $h(x) = 0,5x - 2$ hat Steigung $m=0,5$ und y-Achsenabschnitt $b=-2$. 4. **Proportionale Funktion:** - $g(x)$ ist proportional, da $b=0$. 5. **Beziehung der Graphen:** - $f$ ist der Graph von $g$ um 4 Einheiten nach oben verschoben. - $h$ ist der Graph von $g$ um 2 Einheiten nach unten verschoben. 6. **Graph zeichnen:** - Zeichne $g(x) = 0,5x$ durch den Ursprung. - Zeichne $f(x) = 0,5x + 4$ parallel zu $g$, aber 4 Einheiten höher. - Zeichne $h(x) = 0,5x - 2$ parallel zu $g$, aber 2 Einheiten tiefer. **Finale Antwort:** Die proportionale Funktion ist $g(x) = 0,5x$. Die Funktionen $f$ und $h$ entstehen durch Verschiebung des Graphen von $g$ um $+4$ bzw. $-2$ Einheiten entlang der y-Achse.